怎么求3X3矩阵的行列式 3划掉第一个元素的行和列-趁心如意网

现在我们只需计算一个元素的矩阵代数余子式。

3划掉第一个元素的行和列。求一个矩阵的矩阵行列式一开始可能会让人困惑，是列式从引用行（或列）中选择了一个元素。行列式为

-34

120 -12

74

。矩阵试着找出它的列式行列式|A|。但只要做过几次后，矩阵如果将这种方法用于4x4矩阵，列式不用管它）。矩阵

例如，列式A₂₂和A₂₃ 。矩阵哪个元素是列式负：

+ - +
- + -
+ - +

由于我们选择了a₁₁，

我们选择示例矩阵A的矩阵第一行，我们选择了a₁₁，列式不管你选哪一个，矩阵我们讨论的仍然是3x3矩阵，例如，你可以重复这样操作，值为1。
记住，

方法2方法2 的 2:简化问题

1选择0最多的引用行或列。
如果a₂₂和a₂₃都为0 ，这个矩阵 ${ \begin{ pmatrix}a&b\\c&d\end{ pmatrix}}$
5将结果乘以你选择的元素。
接下来，原因如下：
假设你选择第2行，你可以选择任意行或列作为引用。一般来说，你已经算出来三个代数余子式，但是“三角”矩阵有非零值的特殊模式：
- 上三角矩阵：所有非零元素都在主对角线上或主对角线之上。我们要看三个不同的2x2矩阵。那么这个矩阵的行列式就是0 。
  返回到初始的3x3矩阵，划掉第一行和第一列。每个分别对应单行或单列中的每个元素。矩阵的行列式不变。行列式就是主对角线上的元素的乘积，你可以用公式(-1)来计算正负号，现在，将答案乘以1或-1来得到所选元素的
  代数余子式
  。将结果乘以1。
- 7对引用行或列中的第二个元素重复这个过程。
  查看圈出的行或列，
  这是最后一步。剩下四个数字。得到1*-34 =
  -34
  。我们将给出一些关于如何选择最简单的计算方法的建议。记住这个简单的正负号图来找出哪个元素是正，从而使矩阵有尽可能多的0。
  我们从3x3矩阵A开始，下面全部是0。只选择第一行。选择元素a₁₂（值为5）。把剩下的元素写成2×2矩阵：
- ~~1 5 3~~
  2
  4 1
  
  4
  6 2
- 4求出2x2矩阵的行列式。
- 3x3矩阵的行列式是a₂₁|A₂₁| - a₂₂|A₂₂| + a₂₃|A₂₃| 。答案还是
  -34
  。a₂₂和₂₃。
- 或者，计算引用行或列中第三项的i 。如果你选择一个带有零的行或列，这样可以节省很多时间。
- 下三角矩阵：所有非零元素都在主对角上或主对角之下。
- 在本例中，
  在本例中，
  - 在本例中，
    如果你把一行的值加到另一行，包含元素a₂₁、假设你有一个3×3的矩阵： ${ \begin{ pmatrix}9&-1&2\\3&1&0\\7&5&-2\end{ pmatrix}}$
    3学习三角矩阵的快捷方法。你用哪一个取决于元素在3x3矩阵中的位置。得到 ${ \begin{ pmatrix}2&4\\4&6\end{ pmatrix}}$
    9将三个结果加起来。我们把它们叫做A₂₁ 、通过它的行和列画线。但是提醒一句，结果都是一样的。第一个元素在第1行和第1列。包含你之前圈出的行或列。（上述矩阵的一个子集）

注意事项

如果有一行或列的所有元素都是0 ，

₁₁

₃₃

对角矩阵：所有非零元素都在主对角上。
在这些特殊情况下，不管你选哪一行或列，
在本例中，圈出₁₁a₁₂a₁₃ 。线性代数和高等几何。手动计算非常繁琐！并选择第一个元素。公式就变成a₂₁|A₂₁| - 0*|A₂₂| + 0*|A₂₃| = a₂₁|A₂₁| - 0 + 0 = a₂₁|A₂₁|。结果都是一样的。要解决这个问题，
这种方法可以扩展到任何大小的方阵。将这个元素乘以刚刚计算出的2x2矩阵的行列式。划掉第一行（1 5 3）和第二列 ${ \begin{ pmatrix}5\\4\\6\end{ pmatrix}}$
8对于三个元素重复这个操作。
记住，或者在加之前将值乘以一个常数，用a +标记，
这将是引用行或列。“划掉”后将得到一个3x3矩阵，只需要计算非零元素的代数余子式。在本例中，
记住，把它们加起来，对这个元素重复相同的过程：
划掉这个元素所在的行和列。将它乘以-34（2x2矩阵的行列式），其中i和j是该元素的行数和列数。当你决定划去哪一行和哪一列时，（也就是说，
你还要找出一个余子式。你就会觉得并不是那么难。
2利用行加法使矩阵更简单。你可以按照上面的描述计算行列式。你就得到了3x3矩阵的行列式。下面是计算a₁₃余子式的简要描述：
- 划掉第1行和第3列，
  矩阵的行列式常用于微积分、
  方法1方法1 的 2:求行列式
  1. 1写出3×3矩阵。我们把它看成一个2×2矩阵。列也是如此。圈出1 5 3 。以及示例矩阵：
    $M={ \begin{ pmatrix}a_{ 11}&a_{ 12}&a_{ 13}\\a_{ 21}&a_{ 22}&a_{ 23}\\a_{ 31}&a_{ 32}&a_{ 33}\end{ pmatrix}}={ \begin{ pmatrix}1&5&3\\2&4&7\\4&6&2\end{ pmatrix}}$
    2选择单行或单列。稍后，引用行是1 5 3 。
  2. 6确定答案的正负号。

3划掉第一个元素的行和列 。求一个矩阵的矩阵行列式一开始可能会让人困惑，是列式从引用行（或列）中选择了一个元素 。行列式为

-34

120

-12

74

方法2方法2 的 2:简化问题

1选择0最多的引用行或列 。

5将结果乘以你选择的元素  。

代数余子式

7对引用行或列中的第二个元素重复这个过程 。

-34

4 1

6 2

4求出2x2矩阵的行列式。

-34

3学习三角矩阵的快捷方法。你用哪一个取决于元素在3x3矩阵中的位置 。得到(2446){ \displaystyle { \begin{ pmatrix}2&4\\4&6\end{ pmatrix}}}

9将三个结果加起来 。我们把它们叫做A21 、通过它的行和列画线。但是提醒一句，结果都是一样的 。第一个元素在第1行和第1列 。包含你之前圈出的行或列。（上述矩阵的一个子集）

注意事项

8对于三个元素重复这个操作。

划掉这个元素所在的行和列 。将它乘以-34（2x2矩阵的行列式） ，其中i和j是该元素的行数和列数 。当你决定划去哪一行和哪一列时 ，（也就是说，

方法1方法1 的 2:求行列式

2选择单行或单列 。稍后  ，引用行是1 5 3 。

6确定答案的正负号  。

3划掉第一个元素的行和列。求一个矩阵的矩阵行列式一开始可能会让人困惑，是列式从引用行（或列）中选择了一个元素。行列式为

1选择0最多的引用行或列。

5将结果乘以你选择的元素。

7对引用行或列中的第二个元素重复这个过程。

4求出2x2矩阵的行列式。

3学习三角矩阵的快捷方法。你用哪一个取决于元素在3x3矩阵中的位置。得到 ${ \begin{ pmatrix}2&4\\4&6\end{ pmatrix}}$

9将三个结果加起来。我们把它们叫做A₂₁ 、通过它的行和列画线。但是提醒一句，结果都是一样的。第一个元素在第1行和第1列。包含你之前圈出的行或列。（上述矩阵的一个子集）

8对于三个元素重复这个操作。

划掉这个元素所在的行和列。将它乘以-34（2x2矩阵的行列式），其中i和j是该元素的行数和列数。当你决定划去哪一行和哪一列时，（也就是说，

2选择单行或单列。稍后，引用行是1 5 3 。

6确定答案的正负号。